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【摘要】本研究通过对玻璃的变形度测试，不同玻璃反射影像对比，中空玻璃中空（词条“中空”由行业大百科提供）层内压、温度连续监测，大气压力、温度连续监测，采集大量试验数据，通过对试验数据的分析，建立光学分析模型，推导出玻璃影像畸变三大方程，总结影响玻璃影像畸变的各种因素，并根据推导出的方程解读了建筑玻璃反射影像各种畸变现象的真实原因。提出了玻璃变形度测试新方案，以及控制影像变形的措施方向。
【关键词】玻璃影像 畸变 温度 方程
一.前言
玻璃幕墙以其美观、节能的特性在现代建筑中得到了广泛的应用，现代都市中几乎随处可见玻璃幕墙，然而，不经意间你常常会发现玻璃幕墙反射建筑影像扭曲变形，好端端的建筑却在玻璃幕墙的“眼里”出现难看的影像。对玻璃影像畸变的原因已有大量的分析，然而，既往的分析大多只是定性的描述。本文通过大量的观察测试、试验监测数据的整理，首次建立起光学分析模型，推导出玻璃影像畸变方程，并成功利用推导出的方程解读玻璃影像畸变。
玻璃影像变形究其原因是因为玻璃变形引起的，人们也总结出了影响玻璃影像变形的各种因素，然而由于能引起影像畸变的因素众多，人们往往无法分清引起到底何种因素导致了影像的畸变，这也是为什么面对影像畸变时，人们往往无法清楚的解释畸变到底是如何造成的。为了探寻玻璃影像畸变的真实原因，笔者进行了大量的试验。
二.对钢化造成的变形的研究：
建筑幕墙上普遍使用的玻璃是钢化玻璃或半钢化玻璃，钢化是对原片进行二次热处理的过程。众所周知，玻璃经钢化后会产生变形，GB 15763.2-2005 《建筑用安全玻璃 第2部分钢化玻璃》对平面钢化玻璃的弯曲度做了规定，要求弓形弯曲度不应超过0.3%，波形弯曲度不应超过0.2%。为真实了解钢化玻璃的变形程度，我们委托国家建筑工程质量监督检验中心做了以下四项试验，检测依据《GB15763.2-2005》进行：
1、中空玻璃剥离出单玻进行弯曲度检测
2、现场检测上墙成品中空钢化玻璃弯曲度
3、上墙与落地两种情况下成品中空钢化玻璃平面弯曲度检测数据对比
4、上墙中空钢化玻璃与剥离后送试验室单片钢化玻璃平面弯曲度检测数据对比
以下是试验详细情况：
1、中空玻璃剥离面玻送试验室做单片钢化玻璃平面弯曲度检测情况
现场共抽取了18块玻璃送试验室做单片钢化玻璃的弯曲度试验，玻璃配置均为6mm+12Ar+6mm+12Ar+6mm;测试显示所有检测的玻璃均合格，其中弓形弯曲度值检测出的数据水平为：0.01%-0.05%，合格标准为0.3%;波形弯曲度值检测出的数据水平为：0.01%-0.05%，合格标准为0.2%，检测结果显示远优于国标要求。
2、现场检测上墙中空钢化成品玻璃平面弯曲度检测情况
现场分两批共抽取了76块中空钢化成品玻璃进行平面弯曲度检测，玻璃配置同送试验室玻璃的配置。两批的弓形弯曲度值、波形弯曲度值检测出的数据分布分别见图2、图3。检测显示弓形变形增加，波形变形变化不大，提示中空玻璃合片后变形增大了。
3、上墙与落地两种情况下成品中空钢化玻璃平面弯曲度检测数据水平对比分析
现场抽取18块中空钢化成品玻璃进行此项对比分析，用于验证施工过程中是否对玻璃造成较大的冷弯变形影响。检测的数据分布见图4和图5。
从以上数据分布可以看出，上墙与落地的成品玻璃平面弯曲度数值无明显差异，证明施工过程中未对玻璃的平面弯曲度造成明显影响，
4、上墙后成品中空钢化玻璃与送试验室单片钢化玻璃平面弯曲度检测数据水平对比分析
现场共抽取了18块中空钢化成品玻璃进行此项对比分析，用于验证中空腔体内外气压差对玻璃平面弯曲度造成的影响而导致玻璃影像变形的程度。检测的数据分布见图6、图7。
从以上数据分布可以看出：中空钢化成品玻璃的弓形数值要远远大于同一块玻璃剥离出来的单片钢化玻璃的弓形数值，两者完全不在一个数量级上，成品玻璃的弓形数值为单片玻璃数值的10倍到20倍之间，甚至能够达到30-40倍。为进一步印证此项是否为主要原因，我们将剥离出来的单片钢化玻璃重新拉回安装，进行影像效果对比发现单片玻璃的影像效果远远好于成品玻璃，可见成品钢化中空玻璃的弓形变形会造成反射图影像的严重畸变，详见下图8：
通过以上数据及相应影像对比，可以看到：造成现场玻璃反射影像严重变形的主要原因是中空腔体内外气压差致使外片玻璃的弓形弯曲度增大(外凸或者内凹)。中空玻璃是一个密闭的系统，内部压力变化时，压力将会作用于玻璃表面，就会引起玻璃的膨胀或收缩变形;当气压发生变化时，若中空玻璃腔体内气压低于外部大气压，中空玻璃就会出现收缩变形;若中空玻璃腔体内气压高于外部大气压，中空玻璃就会出现膨胀变形，导致现场玻璃形成了所谓凹凸镜式的“哈哈镜”现象。如图9所示。根据理想气体方程：pV=nRT，当温度变化时，中空玻璃内部体积及压强都会变化，然而内压的变化不仅仅只是温度引起的，后文将进一步说明。
三.中空玻璃内压与影像变形试验：
通过以上试验，我们可以推测中空玻璃内部压力变化导致了玻璃影像的变化，为进一步探寻压力变化对影像畸变的影响，我们自研“玻璃影像专家系统”对压力/变形的关系进行了研究。系统包含可远程控制压力的加减压主机和数据记录/控制软件。
本试验需要从中空层接一导气管，试验时气温较高，当钻开中空玻璃密封胶和间隔条时，分子筛（词条“分子筛”由行业大百科提供）喷涌而出(如图11)，显示出中空玻璃空气层存在较大内压。下图右上角玻璃已放气，其余三块未放气，放气后影像畸变得到显著改善(如图12)。
试验过程利用“玻璃影像专家系统”远程控制对中空玻璃中空层进行加减压(图13为加压减压曲线)，并记录压力数据，同时对玻璃反射影像进行视频记录。试验过程中观察到玻璃影像随气压变化发生明显的变化(如图14)。
值得注意的是试验项目玻璃配置为6+12A+6+12A+6三玻两腔中空玻璃，由于第三层玻璃的底衬作用，第二层玻璃的反射较为明显，由于加减压过程中，第一、第二层玻璃同时产生凸凹相反的变形，因此能同时观察到放大和缩小两个影像的变化过程。
四.畸变率方程推导：
通过以上试验，我们能发现玻璃的影像变形是由于玻璃的变形引起的，为了进一步探究变形与影像畸变之间的关系，我们建立光学模型进行分析,如图15： 
图15中OB为凸面镜，F点为凸面镜的曲率圆心，镜面高度H2，曲面拱高H,镜面底部距地高度H1,A点为人眼观测点，人眼观测点距离地面1.8米，距镜面垂直距离L1，CHD为被观察建筑物，建筑物与镜面垂直距离为L2，图中C、H、D三点在凸面镜中成像点为K、N、J，光学分析可见直线CHD成像后变为曲线KNJ。但这个曲线变化并非影像畸变的原因，真正的原因是DC到KJ成像后的伸缩。
由此我们提出玻璃影像畸变第一方程(畸变率方程)：
通过本公式的计算，能够得出一系列曲线，如图16所示：
通过曲线显示的趋势我们能发现：
1. 镜面挠度增加，畸变率增加，曲线显示在小挠度时，即已产生较大畸变率。
2. 观察距离增加，畸变率增加。
3. 镜面高度增加，畸变率减小。
4. 镜面中观察到的景物范围随着观察距离增加而减小，即为放大效果。
以上分析与我们日常观测到的现象一致(如图17)：
图18中塔吊影像产生了强烈畸变，对图片像素的测量可得出畸变率约为：45%
我们以：镜面底部距地高度H1=6m，镜面宽度H2=1m，观察距离L1=25m，景观距离L2 =40m，玻璃挠度变形H=5mm，代入公式进行计算，得出畸变率M= 44%，与观测结果较为一致。显示此公式能准确的对玻璃影像畸变进行计算。
如果仔细观察，还能够发现一个暗淡的“鼓肚”的反射影像，这是因为内片玻璃形成了凹面镜造成的。如果是三玻两腔中空玻璃，由于第三层玻璃的底衬作用，第二层玻璃的反射图像更为清晰。如上文图12中所显示的那样。这种影像的叠加常常被解释为光的干涉，实际上光的干涉发生在与光的波长相仿的极微小构造上，我们所观察到的是较宏观的反射影像的叠加，与光的干涉没有关系。
五.温度变化下的温度/挠度 方程推导：
气温的变化会引起中空玻璃内压的变化，从而造成玻璃的凸凹变形，进而影响玻璃影像畸变。根据理想气体方程：PV=nRT，在体积不变的情况下，温度变化会引起内压的显著变化，温度升高30度，内压增加约10 kPa，已远远超出一般玻璃幕墙设计风荷载。但实际上，温度上升，气压增加的同时，玻璃会发生变形而减小压力，实际增加的压力会比较小，笔者通过大量的试验监测，得出的监测的数据显示这一分析，图19-图21给出了四种不同规格的玻璃的温度和内部压力的试验监测数据。
通过压力挠度计算，可见压力与挠度近似线性关系(如图22)，为了方便分析简化计算，建立压力/挠度变化的线性方程：
P=k*h+b (式中P为压力，h为挠度，k、b为系数)
不同规格的玻璃可回归出不同的k、b系数,在温变挠度变化范围内，本方程误差小于1%。
通过上面方程的计算，我们得出1200x1000、1160x2132、1500x4500、730x2960和535x535等五种玻璃的温度/挠度变化曲线(如图24)。对于较大规格的玻璃，通过此方程得出的某温度变化区间下的挠度与试验监测的中空玻璃内压计算的挠度较为一致，对于较小规格如535x535的中空玻璃，温度变化下内压增加较多，挠度变化的抵消作用显著减小，结构胶的变形需加以考虑，提示在极端情况下玻璃和结构胶的验算需要考虑内压的作用。
通过温度/挠度方程的计算，边长超过700mm的玻璃，温度从20度升高到50度时，温度效应导致的挠度变形小于2mm，即便是如此小的变形，通过畸变率方程计算显示，畸变率也在30%左右(如图14)，影像会发生显著的变化。
六.大气压力变化下的压力/挠度 方程推导：
不同地理位置和高度的大气压力不一样，大气压与海拔高度的关系是: 高度增加，大气压减小;在3000M范围内，每升高10M，大气压减小大约100Pa。 气压的大小与海拔高度、大气温度、大气密度（词条“密度”由行业大百科提供）等有关，一般随高度升高按指数律递减。气压有日变化和年变化。一年之中，冬季比夏季气压高。一天中，气压有一个最高值、一个最低值，分别出现在9～10时和15～16时，还有一个次高值和一个次低值，分别出现在21～22时和3～4时。 气压日变化幅度较小，一般为100～400Pa，并随纬度增高而减小。气压变化与风、天气的好坏等关系密切。图25为上海地区连续48小时大气压力监测数据，图26为北京地区连续24小时大气压力监测数据。
通过对1200x1000、1160x2132、1500x4500、730x2960等四种玻璃的计算显示：高度增加600米，压力降低6000Pa时，玻璃变形挠度分别为：1.08、1.12、1.13、1.06mm，远低于一般所想象的对玻璃变形的影响，这是一重要的分析结果。这也是为什么超高层建筑的玻璃通常并未做特殊处理的原因。然而，当玻璃生产地与安装地海拔高度相差过大时，有必要考虑让中空玻璃与外界压力平衡的措施。
七.综合分析：
玻璃影像的变形不外乎玻璃自身、外界环境、观察方位三方面原因。下面具体分析一下各种因素所造成的影响的程度。
1. 玻璃自身因素：
(1) 玻璃钢化后的弓形变形，波形变形：根据国标GB_15763.2《建筑用安全玻璃》的规定：弓形变形不超过千分之三，波形变形不超过千分之二。国内玻璃厂家平行于玻璃钢化硅棍方向波形变形一般都可以控制在国标2‰的三分之一以下，即6㎜钢化玻璃0.2㎜，比较好的钢化炉可以控制在0.15㎜。实际上如果钢化弓形度控制1‰，波形度控制在0.15mm，再采用宽边进炉措施的话，成品的最终变形与钢化生产的关系并没我们想象的那么大。正如上文图8显示的那样，因此改善玻璃影像畸变主要不在钢化，而在合成中空后的处理。
(2) 三玻两腔中空玻璃：由于第三层玻璃的底衬作用，第二层玻璃的反射较一般中空玻璃更为明显(如图12、18之比较)，加之凸凹两层玻璃反射的影像相反，并且由成像原理可知两层玻璃反射的是不同位置的影像，两个不同位置不同变形趋势的影像叠加在一起，造成影像更为杂乱(如图12)。
2. 外界环境因素：
(1) 环境温度：通过玻璃影像畸变第二方程(温度/挠度方程)，可以很方便的知道对于边长大于700mm的6+12A+6中空玻璃，温度增加30度，变形不大于2mm，玻璃尺寸对变形影响不大，同样是2mm变形，更大的玻璃曲率更小，这提示较大的玻璃在温度变化下影像畸变更小。这就是为什么层间玻璃的影像畸变更为严重，如图27。
(2) 地理位置：每日气压变化一般为100～400Pa，高度增加600米，气压减小6000Pa，通过上文气压/挠度方程可知，即便以6000Pa计，变形挠度不足1.2mm，影响较小。然而，当玻璃生产地与安装地海拔高度相差过大时，有必要考虑让中空玻璃与外界压力平衡的措施。
对环境温度和位置高度造成的影响可以一并考虑增加气囊或通气阀调节压力平衡。
(3) 安装影响：安装中局部的高差、压块的压紧，局部的压紧作用范围小，压紧力过大
对局部造成的变形曲率比较大，能造成局部影像的较大变形。而高差的调整，如果作用的范围较大，则会对玻璃造成冷弯，对影像造成不规则的变形影响。
3. 观察方位的影响：
通过影像第一方程，我们可以得出：
(1) 观察距离增加，畸变率增加，镜面中景物范围随之减小，即为放大效果。
(2) 镜面高度增加，畸变率减小。
畸变率方程揭示裙楼这种人流较多的较低的部位正好是畸变率较高的部位，因此裙楼立面的设计需要考虑建筑对面的景物影响，考虑裙楼玻璃厚度加厚，考虑增加气囊、通气阀调节压力平衡，考虑更为精细的安装工艺。
八.结语：
通过所推导的影像变形三大方程，我们能量化各种效应对玻璃变形的影响，并能得出量化的影像畸变率。有了量的比较，我们就能较为方便的分析各种因素的影响程度，并做出相对应的处理方案。在玻璃生成环节，既往的弓形、波形检测仅能检测某一局部的变形，而且数据没有直观性。如果建立标准光学检测平台，仅凭一张照片，通过玻璃影像畸变第一方程，就可以得出整块玻璃不同部位的弓形、波形变形数据，检测结果快速直观。在安装施工环节也能玻璃影像畸变方程判定施工的影响并加以改进，达到建筑表皮设计和施工更加精细化的要求。
参考文献：
[1]《建筑用安全玻璃_第2部分:钢化玻璃》GB_15763.2-2005
[2] 边知杰 玻璃影像变形问题分析
[3] 牛晓 中空玻璃变形现象分析
后记：这篇论文里的试验是去年做的，当时采集了大量的数据，但一直没有得出结论。今年疫情封控在家呆了两个月，有了大块的时间思考，才得出一些结论。这是第一次做这个方面的研究，既然是第一次，我认为那一定会有些不完美，于是我没有尽力让它完美，即使我尽力，我大约也办不到。我有意留下了一些不完美的地方，期待有人能发现，也许这能增加阅读者的一点乐趣。有一天我的一个朋友打来电话说：你的论文有些地方有问题。我笑了，我等到了认真的人。然而他说出的问题比我想象的多，我认识到两个人的力量比一个人大。所以我希望有更多的人能一起思考这个问题，得出的结果一定会更多。
方程一所用的分析方法我不确定是不是最好，甚至不确定是不是对的，请大家一起思考。方程二、三逻辑上应该是没问题的，但我一直觉得从数学的角度上讲，一个合理的公式一定有一个美的形式，所以也许它应该能更美。这不是我说的留下的不完美，这是我力所不及的地方，希望有人能发展它。
作者单位：中建八局装饰工程有限公司
